12023大湾区联考数学试题
22023年，大湾区联考数学试题难度再次提升，考察内容更加广泛。以下是本次试题的解析。
3第一部分：基础知识
4 已知函数 $f(x)=/sqrt{x^2+1}$，求 $f(3)$ 的值。
5解析：将 $x=3$ 代入函数 $f(x)$ 中，得到 $f(3)=/sqrt{3^2+1}=/sqrt{10}$。
6 求解方程组：
7$$/begin{cases}2x+y=7//x-y=1/end{cases}$$
8解析：将第二个方程式两边同时加上 $y$，得到 $x=y+1$。将 $x=y+1$ 代入第一个方程式中，得到 $2(y+1)+y=7$，解得 $y=2$，代入 $x=y+1$ 中得到 $x=3$，因此方程组的解为 $(x,y)=(3,2)$。
9第二部分：应用题
10 一批货物，原价为 $1200$ 元，商家打八五折出售，最终售价为多少元？
11解析：八五折相当于打 $0.85$ 折，最终售价为 $1200/times0.85=1020$ 元。
12 一条河流的长度为 $30$ 公里，两岸之间的距离为 $1$ 公里，求这条河流的平均宽度。
13解析：河流的总宽度为 $1/times2=2$ 公里，因此平均宽度为 $/frac{2}{30}=0.067$ 公里，即约为 $67$ 米。
14第三部分：综合题
15 有三个数 $a,b,c$，其中 $a+b+c=10$，$ab+bc+ca=23$，求 $abc$ 的值。
16解析：将 $a+b+c$ 的平方展开，得到 $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=100$，将 $ab+bc+ca$ 的值代入，得到 $a^2+b^2+c^2=54$。将 $a+b+c$ 的值代入，得到 $a^2+b^2+c^2+2abc=100$，代入 $a^2+b^2+c^2=54$，解得 $abc=-4$。
17 一家工厂生产两种产品 $A$ 和 $B$，每天生产量分别为 $x$ 和 $y$，每天的总生产量不超过 $100$ 个，且 $A$ 产品的销售额是 $B$ 产品的 $1.5$ 倍，销售额总和不低于 $2000$ 元，求 $x$ 和 $y$ 的取值范围。
18解析：设 $A$ 产品的销售量为 $a$，销售额为 $1.5a$，$B$ 产品的销售量为 $b$，销售额为 $b$，则有：
19$$/begin{cases}a+b/leq100//1.5a+b/geq2000/end{cases}$$
20化简得：
21$$/begin{cases}a+b/leq100//a/geq/frac{2000-b}{1.5}/end{cases}$$
22解得 $20/leq b/leq 80$，因此 $80/leq a/leq 100$。又因为 $x=a+b$，$y=100-(a+b)$，因此 $x$ 的取值范围为 $100/leq x/leq 120$，$y$ 的取值范围为 $80/leq y/leq 100$。
23 已知函数 $f(x)=/frac{1}{x^2+1}$，求 $f(x)$ 的最小值。
24解析：由于 $x^2/geq0$，因此 $x^2+1>1$，从而 $/frac{1}{x^2+1}
end
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